Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 236]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Точки $A'$, $B'$, $C'$ соответственно симметричны вершинам $A$, $B$, $C$ относительно противоположных сторон треугольника $ABC$. Докажите, что окружности $AB'C'$, $A'BC'$ и $A'B'C$ пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что описанная окружность треугольника AFD проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Через центр O вписанной в треугольник ABC окружности проведена прямая, перпендикулярная прямой AO и пересекающая прямую BC в точке M.
Из точки O на прямую AM опущен перпендикуляр OD. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольник ABC вписан ромб CKLN так, что точка L лежит на стороне AB, точка N – на стороне AC, точка K – на стороне BC. Пусть O1, O2 и O – центры описанных окружностей треугольников ACL, BCL и ABC соответственно. Пусть P – точка пересечения описанных
окружностей треугольников ANL и BKL, отличная от L. Докажите, что точки O1, O2, O и P лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан треугольник ABC. Из вершин B и C опущены перпендикуляры BM и CN на биссектрисы углов C и B соответственно.
Докажите, что прямая MN пересекает стороны AC и AB в точках их касания с вписанной окружностью.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 236]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Четыре точки, лежащие на одной окружности
