Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 289]      

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности и секущая, пересекающая окружность в точках D и E ; M — середина отрезка BC . Докажите, что BM2 = DM· ME и угол DME в два раза больше угла DBE или угла DCE ; кроме того, BEM = DEC .

Прислать комментарий

Решение

Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S , а вершина C — внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S , причём BD=AB . Прямая CD пересекает S в точке E . Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S .

Прислать комментарий

Решение

Центр I вписанной окружности остроугольного треугольника ABC лежит на биссектрисе острого угла между высотами AA1 и CC1 . Докажите, что IA1=IC1=IL , где L — основание биссектрисы угла B треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает вписанную в этот треугольник окружность в точках F и L . Точка D — основание перпендикуляра из точки C на эту биссектрису, K — основание перпендикуляра из центра вписанной окружности на BD . Докажите, что точки F , L , B и K лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, проходящая через вершины A и B треугольника ABC , пересекает стороны AC и BC в точках X и Y соответственно. При этом центр вневписанной окружности треугольника XYC , касающейся стороны XY , лежит на описанной окружности треугольника ABC . Докажите, что отрезок XY проходит через центр вписанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 289]