Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 289]
Площадь треугольника ABC равна 10 см². Какое наименьшее
значение может принимать радиус описанной окружности треугольника ABC, если известно, что середины высот этого треугольника лежат на одной прямой?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC взята такая точка O, что ∠COA = ∠B + 60°, ∠COB = ∠A + 60°, AOB = ∠C + 60°. Докажите, что если из отрезков AO, BO и CO можно составить треугольник, то из высот треугольника ABC тоже можно составить треугольник и эти треугольники подобны.
На плоскости дана окружность ω, точка A, лежащая внутри ω, и точка B, отличная от A. Рассматриваются всевозможные хорды XY, проходящие через точку A. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BXY лежат на одной прямой.
На стороне BC остроугольного треугольника ABC взята точка K. Биссектриса угла CAK вторично пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке L. Докажите, что если прямая LK перпендикулярна отрезку AB, то либо AK = KB, либо AK = AC.
Окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках A и B соответственно. На дуге этой окружности, лежащей вне
треугольника, расположена точка K так, что расстояния от неё до
продолжений сторон AC и BC равны 39 и 156 соответственно. Найдите
расстояние от точки K до прямой AB.
Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 289]
Фильтр
