Фильтр
Задачи
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 289]
Точка H – ортоцентр треугольника ABC , а точки
H1 и H2 – её проекции на биссектрисы
внутреннего и внешнего углов при вершине B . Докажите,
что прямая H1H2 делит сторону AC пополам.
M – точка пересечения диагоналей вписанного четырёхугольника,
N – точка пересечения его средних линий (отрезков, соединяющих
середины противоположных сторон), O – центр описанной окружности.
Докажите, что OM 
ON .
Угол при вершине B треугольника ABC равен
60o ; AA1 и CC1 – высоты треугольника.
На прямой, проходящей через вершину B перпендикулярно
A1C1 , выбрана точка M , отличная B , причём
AMC=60o . Докажите, что AMB=30o .
Точки K и L – середины диагоналей соответственно
AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Прямая
KL пересекает стороны AD и BC в точках X и Y
соответственно. Описанная окружность треугольника AKX
пересекает сторону AB в точке M . Докажите, что
описанная окружность треугольника BLY тоже проходит
через точку M .
AA1 и CC1 – высоты остроугольного треугольника
ABC . Прямая, проходящая через центры вписанных окружностей
треугольников AA1C и CC1A пересекает стороны AB
и BC треугольника ABC в точках X и Y . Докажите, что
BX=BY .
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 289]
Задача 108626 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108647 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108662 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108893 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108951 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 289]
