Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 289]

Задача 111696

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из точки M окружности, описанной около прямоугольника ABCD, опустили перпендикуляры MQ и MP на две его противоположные стороны и перпендикуляры MR и MT на продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и QT перпендикулярны, а точка их пересечения принадлежит диагонали прямоугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55431

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что длину биссектрисы треугольника, проведенной к стороне, равной a, можно вычислить по формуле

l_c = $\displaystyle {\frac{2\sqrt{p( p-a)bc}}{b+c}}$ ,

где p = ${\frac{a+b+c}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53199

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из точки K, расположенной вне окружности с центром в точке O, проведены к этой окружности две касательные MK и NK (M и N — точки касания). На хорде MN взята точка C (MC < CN). Через точку C перпендикулярно к отрезку OC проведена прямая, пересекающая отрезок NK в точке B. Известно, что радиус окружности равен R, $\angle$ MKN = $\alpha$ , MC = b. Найдите CB.

Прислать комментарий Решение

Задача 108194

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна её диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108200

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Окружность с центром O вписана в четырёхугольник ABCD и касается его непараллельных сторон BC и AD в точках E и F соответственно. Пусть прямая AO и отрезок EF пересекаются в точке K , прямая DO и отрезок EF – в точке N , а прямые BK и CN – в точке M . Докажите, что точки O , K , M и N лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 289]