Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 69]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры описанных окружностей треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что OM = KN.
Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины прямого угла, не превосходит половины проекции гипотенузы на прямую, перпендикулярную этой биссектрисе.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD противоположные углы A и C
прямые. На диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Докажите,
что CE = FA.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В квадрате со стороной длины 1 расположена ломаная без самопересечений, длина
которой не меньше 200. Доказать, что найдётся прямая, параллельная одной из
сторон квадрата, пересекающая ломаную не менее чем в 101-й точке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На координатной плоскости расположены четыре фишки, центры которых имеют целочисленные координаты.
Разрешается сдвинуть любую фишку на вектор, соединяющий центры любых двух из остальных фишек.
Докажите, что несколькими такими перемещениями можно совместить любые две наперед заданные фишки.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 69]
Фильтр
