Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Движения
>>
Поворот
>>
Поворот помогает решить задачу
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Около трапеции KLMN описана окружность, причём основание KN является её диаметром. Известно, что KN = 4, LM = 2. Хорда MT пересекает диаметр KN в точке S, причём KS : SN = 1 : 3. Найдите площадь треугольника STN.
В треугольнике ABC сторона AB больше стороны BC. Пусть A1 и B1 – середины сторон BC и AC, а B2 и C2 – точки касания вписанной окружности со сторонами AC и AB. Докажите, что отрезки A1B1 и B2C2 пересекаются в точке X, лежащей на биссектрисе угла B.
В треугольнике ABC точка M лежит на стороне AC, а точка L на стороне BC расположена так, что BL : LC = 2 : 5. Прямая, проходящая через точку L параллельно стороне AB, пересекает отрезок BM в точке O, причём BO : OM = 7 : 4. Найдите отношение, в котором точка M делит сторону AC.
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 144]
Задача 78809 |
|
На плоскости лежат две одинаковые фигуры, имеющие форму буквы ``Г'' . Концы
коротких палочек у букв ``Г'' обозначим через A и A'. Длинные палочки
разделены на n равных частей точками a1, ..., an - 1; a'1,
...,
a'n - 1 (точки деления нумеруются от концов длинных палочек).
Проводятся прямые Aa1, Aa2, ..., Aan - 1; A'a1, A'a'2,
...,
A'a'n - 1. Точку пересечения прямых Aa1 и A'a
1 обозначим
через X1, прямых Aa2 и A'a
2 — через X2 и т.д. Доказать, что
точки X1, X2, ..., Xn - 1 образуют выпуклый многоугольник.
Примечание Problems.Ru: Предполагается, что данные фигуры совмещаются движением, сохраняющим ориентацию.
|
|
Решение |
Задача 79267 |
|
|
На арене круглого цирка радиуса 10 метров бегает лев. Двигаясь по ломаной
линии, он пробежал 30 километров.
Доказать, что сумма всех углов, на которые лев поворачивал, не меньше 2998 радиан.
|
|
|
Решение |
Задача 55719 |
|
|
Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 102883 |
|
|
На шахматной доске 8×8 расставлено наибольшее возможное число слонов так, что никакие два слона не угрожают друг другу.
Доказать, что число всех таких расстановок есть точный квадрат.
|
|
|
Решение |
Задача 116066 |
|
Два равносторонних треугольника ABC и CDE имеют общую вершину (см. рис). Найдите угол между прямыми AD и BE.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 144]
