Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 460]
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями
на четыре треугольника, площади которых
выражаются целыми числами. Докажите, что
произведение этих чисел предвтавляет собой точный квадрат.
Диагонали четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$,
причём $S^2_{\Delta ABP} + S^2_{\Delta CDP} = S^2_{\Delta BCP} + S^2_{\Delta ADP}$. Докажите, что $P$ — середина одной из диагоналей.
На сторонах AB и CD выпуклого четырёхугольника
ABCD даны точки E и H соответственно. Докажите,
что если треугольники ABH и CDE равновелики и
AE:BE=DH:CH , то прямая BC параллельна прямой AD .
Дан параллелограмм ABCD. Прямая, проходящая через вершину
C, пересекает прямые AB и AD в точках K и L. Площади
треугольников KBC и CDL равны p и q. Найдите площадь
параллелограмма ABCD.
Пусть M и N — середины противоположных сторон соответственно BC и AD
выпуклого четырёхугольника ABCD, отрезки AM и BN пересекаются в
точке P, а отрезки DM и CN — в точке Q. Докажите, что сумма
площадей треугольников APB и CQD равна площади четырёхугольника
MPNQ.
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 460]
Фильтр
