Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 460]

Задача 55050

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике со сторонами a, b и c проведены биссектрисы, точки пересечения которых с противолежащими сторонами являются вершинами второго треугольника. Докажите, что отношение площадей этих треугольников равно ${\frac{2abc}{(a + b)(a + c)(b + c)}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55058

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD даны основания AD = 12 и BC = 8. На продолжении стороны BC выбрана такая точка M, что CM = 2,4.
В каком отношении прямая AM делит площадь трапеции ABCD?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55081

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На продолжениях медиан AK, BL и CM треугольника ABC взяты точки P, Q и R, причём KP = ${\frac{1}{2}}$ AK, LQ = ${\frac{1}{2}}$ BL и MR = ${\frac{1}{2}}$ CM. Найдите площадь треугольника PQR, если площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 55129

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если два выпуклых четырёхугольника расположены так, что середины их сторон совпадают, то их площади равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 102389

Темы:	[	Отношения площадей	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD ( BC $\Vert$ AD) известно, что AD = 3^.BC. Прямая пересекает боковые стороны трапеции в точках M и N, AM : MB = 3 : 5, CN : ND = 2 : 7. Найдите отношение площадей четырёхугольников MBCN и AMND.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 460]