Страница:
<< 57 58 59 60
61 62 63 >> [Всего задач: 465]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ провели высоту $CH$. Окружность, проходящая через точки $C$ и $H$, повторно пересекает отрезки $AC$, $CB$ и $BH$ в точках $Q$, $P$ и $R$ соответственно. Отрезки $HP$ и $CR$ пересекаются в точке $T$. Что больше: площадь треугольника $CPT$ или сумма площадей треугольников $CQH$ и $HTR$?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Из прямого угла прямоугольного треугольника опущена высота, и в образовавшиеся треугольники вписаны два квадрата (как на рисунке).
Чему может быть равна сумма площадей этих квадратов, если длина биссектрисы прямого угла треугольника равна $1$?
Точка F лежит на продолжении стороны BC параллелограмма ABCD за точку C. Отрезок AF пересекает диагональ BD в точке E, а сторону CD – в точке G. Известно, что AE = 2 и GF = 3. Найдите отношение площадей треугольников BAE и EDG.
Окружность, пересекающая боковые стороны AC и CB равнобедренного треугольника
ACB соответственно в точках P и Q, является описанной около треугольника ABQ.
Отрезки AQ и BP пересекаются в точке D так, что AQ : AD = 4 : 3. Найдите площадь
треугольника DQB, если площадь треугольника PQC равна 3.
Площадь равнобедренного треугольника PQR равна 12. На боковых сторонах PQ и RQ
взяты соответственно точки B и C так, что вокруг четырёхугольника PBCQ можно
описать окружность и PQ : BC = 3 : 2. Найдите площадь треугольника APQ, где A —
точка пересечения отрезков PC и BQ.
Страница:
<< 57 58 59 60
61 62 63 >> [Всего задач: 465]
Фильтр
