Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 464]
В некоторый угол B вписаны две непересекающиеся окружности.
Окружность большего радиуса касается сторон этого угла в точках A и
C, меньшего — в точках A1 и C1(точки A, A1 и C, C1 лежат на разных сторонах угла B). Прямая AC1 пересекает
окружности большего и меньшего радиусов в точках E и F соответственно.
Найдите отношение площадей треугольников ABC1 и
A1BC1, если
A1B = 2, EF = 1, а длина AE равна среднему арифметическому длин
BC1 и EF.
Через произвольную точку, взятую внутри треугольника,
проведены три прямые параллельные сторонам треугольника. При этом
треугольник разбивается на три параллелограмма и три треугольника.
Докажите, что произведение площадей параллелограммов в восемь раз
больше произведения площадей треугольников.
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) медианы AD и
EC пересекаются в точке O. Отношение радиуса окружности,
вписанной в треугольник AOC, к радиусу окружности, вписанной в
четырёхугольник ODBE, равно
. Найдите отношение
.
Каждая сторона выпуклого четырёхугольника разделена на 8
равных частей. Соответствующие точки деления на противоположных
сторонах соединены друг с другом, и полученные клетки раскрашены
в шахматном порядке. Докажите, что сумма площадей черных клеток
равна сумме площадей белых клеток.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади
которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.
Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 464]
Фильтр
