Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 230]      

На аттракционе «Весёлая парковка» у машинки только 2 положения руля: «вправо» и «совсем вправо». В зависимости от положения руля, машинка едет по дуге радиуса $r_1$ или $r_2$. Машинка выехала из точки $A$ на север и проехала расстояние $l$, повернув при этом на угол $\alpha<2\pi$. Где она могла оказаться (найдите ГМТ – концов возможных траекторий)?

Прислать комментарий

Решение

Посередине между двумя параллельными улицами стоят в один ряд одинаковые дома со стороной, равной a. Расстояние между улицами – 3a, а расстояние между двумя соседними домами – 2a (см. рис.).

Одна улица патрулируется полицейскими, которые движутся на расстоянии 9a друг от друга со скоростью v. К тому времени, как первый полицейский проходит мимо середины некоторого дома, точно напротив него на другой улице появляется гангстер. С какой постоянной скоростью и в какую сторону должен двигаться по этой улице гангстер, чтобы ни один полицейский его не заметил?

Прислать комментарий

Решение

Даны две окружности. Общая внешняя касательная касается их в точках A и B . Точки X , Y на окружностях таковы, что существует окружность, касающаяся данных в этих точках, причем одинаковым образом (внешним или внутренним). Найдите геометрическое место точек пересечения прямых AX и BY .

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник $ABC$. Прямая $m_1$ пересекает прямые $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_1, B_1, C_1$ соответственно, а прямая $m_2$ пересекает прямые $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_2, B_2, C_2$, при этом $A_1$ и $A_2$ симметричны относительно середины $BC$, $B_1$ и $B_2$ симметричны относительно середины $CA$, $C_1$ и $C_2$ симметричны относительно середины $AB$. Докажите, что $m_1\perp m_2$ тогда и только тогда, когда $m_1$ и $m_2$ являются для треугольника $ABC$ прямыми Симсона (для некоторых точек окружности $ABC$).

Прислать комментарий

Решение

Во вписанном четырехугольнике $ABCD$ через ортоцентр $H$ треугольника $ABC$ проведены прямые, параллельные $BD$ и $CD$ и пересекающие $AC$ и $AB$ соответственно в точках $E$ и $F$. Докажите, что прямая $EF$ делит отрезок $DH$ пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 230]