ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 208]      



Задача 55780

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причём лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, проходящая через середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55782

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

На плоскости расположены три окружности S1, S2, S3 радиусов r1, r2, r3 соответственно — каждая вне двух других, причём r1 > r2 и r1 > r3. Из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям S1 и S2 проведены касательные к окружности S3, а из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям S1 и S3 проведены касательные к окружности S2. Докажите, что последние две пары касательных образуют четырёхугольник, в который можно вписать окружность, и найдите её радиус.

Прислать комментарий     Решение


Задача 105068

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

На лугу, имеющем форму квадрата, имеется круглая лунка. По лугу прыгает кузнечик. Перед каждым прыжком он выбирает вершину и прыгает по направлению к ней. Длина прыжка равна половине расстояния до этой вершины.
Сможет ли кузнечик попасть в лунку?
Прислать комментарий     Решение


Задача 108221

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

В параллелограмме ABCD на диагонали AC отмечена точка K . Окружность s1 проходит через точку K и касается прямых AB и AD , причём вторая точка пересечения s1 с диагональю AC лежит на отрезке AK . Окружность s2 проходит через точку K и касается прямых CB и CD , причём вторая точка пересечения s2 с диагональю AC лежит на отрезке KC . Докажите, что при всех положениях точки K на диагонали AC прямые, соединяющие центры окружностей s1 и s2 , будут параллельны между собой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108149

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD описан около окружности ω. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке O. Окружность ω1 касается стороны BC в точке K и продолжений сторон AB и CD; окружность ω2 касается стороны AD в точке L и продолжений сторон AB и CD. Известно, что точки O, K и L лежат на одной прямой. Докажите, что середины сторон BC, AD и центр окружности ω лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 208]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .