Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 208]

Задача 64339

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Нилов Ф.

Внутри угла AOD проведены лучи OB и OC, причём ∠AOB = ∠COD. В углы AOB и COD вписаны непересекающиеся окружности.
Докажите, что точка пересечения общих внутренних касательных к этим окружностям лежит на биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66265

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Тимохин М.

Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке P, а её диагонали – в точке Q. Точка M на меньшем основании BC такова, что AM = MD. Докажите, что ∠PMB = ∠QMB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115304

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции ABCD параллельно основаниям BC и AD, пересекает сторону CD в точке K. Окружность проходит через вершины A и B трапеции, пересекает её основания BC и AD в точках X и Y соответственно и касается её стороны CD в точке K. Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения прямых AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54607

Темы:	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Подобные треугольники и гомотетия (построения)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки впишите квадрат в данный треугольник так, чтобы одна из сторон квадрата лежала на основании треугольника, а противоположные этой стороне вершины — на боковых сторонах.

Прислать комментарий Решение

Задача 66686

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Полянский А.

В треугольнике $ABC$ через центр $I$ вписанной окружности $w$ провели прямую, параллельную стороне $BC$, до пересечения с вписанной окружностью в точках $A_B$ и $A_C$ ($A_B$ находится в той же полуплоскости относительно прямой $AI$, что и точка $B$). После этого нашли точку пересечения прямых $BA_B$ и $CA_C$ и обозначили её через $A_1$. Аналогично построили точки $B_1$ и $C_1$. Докажите, что прямые $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 208]