ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 222]      



Задача 55134

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

Два треугольника A1B1C1 и A2B2C2, площади которых равны соответственно S1 и S2, расположены так, что лучи A1B1 и A2B2, B1C1 и B2C2, C1A1 и C2A2 противоположно направлены. Найдите площадь треугольника с вершинами в серединах отрезков A1A2, B1B2, C1C2.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55467

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Три окружности S1, S2 и S3 попарно касаются друг друга в трёх различных точках. Докажите, что прямые, соединяющие точку касания окружностей S1 и S2 с двумя другими точками касания, пересекают окружность S3 в точках, являющихся концами её диаметра.

Прислать комментарий     Решение


Задача 64406

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Точка Лемуана ]
Сложность: 4

В остроугольном треугольнике ABC высоты AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке H. Из точки H провели перпендикуляры к прямым B1C1 и A1C1, которые пересекли лучи CA и CB в точках P и Q соответственно. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки C на прямую A1B1, проходит через середину отрезка PQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64917

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Прямая Симсона ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дан треугольник ABC. Рассматриваются прямые l, обладающие следующим свойством: три прямые, симметричные l относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке. Докажите, что все такие прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78288

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

ABC – равнобедренный треугольник;  AB = BC,  BH – высота, M – середина стороны AB, K – точка пересечения BH с описанной окружностью треугольника BMC. Доказать, что  BK = 3/2 R,  где R – радиус описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 222]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .