Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 222]
Два треугольника
A1B1C1 и
A2B2C2, площади которых равны
соответственно S1 и S2, расположены так, что лучи
A1B1 и
A2B2, B1C1 и
B2C2, C1A1 и
C2A2 противоположно направлены. Найдите площадь
треугольника с вершинами в серединах отрезков
A1A2,
B1B2,
C1C2.
Три окружности S1, S2 и S3 попарно касаются друг
друга в трёх различных точках. Докажите, что прямые, соединяющие точку
касания окружностей S1 и S2 с двумя другими точками касания,
пересекают окружность S3 в точках, являющихся концами её
диаметра.
В остроугольном треугольнике ABC высоты AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке H. Из точки H провели перпендикуляры к прямым B1C1 и A1C1, которые пересекли лучи CA и CB в точках P и Q соответственно. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки C на прямую A1B1, проходит через середину отрезка PQ.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник ABC. Рассматриваются прямые l, обладающие следующим свойством: три прямые, симметричные l относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке. Докажите, что все такие прямые проходят через одну точку.
ABC – равнобедренный треугольник; AB = BC, BH – высота, M – середина стороны AB, K – точка пересечения BH с описанной окружностью треугольника BMC. Доказать, что BK = 3/2 R, где R – радиус описанной окружности треугольника ABC.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 222]