ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 208]      



Задача 66776

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Mahdi Etesami Fard

Окружность $\omega_1$ проходит через вершину $A$ параллелограмма $ABCD$ и касается лучей $CB$, $CD$. Окружность $\omega_2$ касается лучей $AB$, $AD$ и касается внешним образом $\omega_1$ в точке $T$. Докажите, что $T$ лежит на диагонали $AC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 54608

Темы:   [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность, проходящую через данную точку.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53749

 [Замечательное свойство трапеции]
Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55779

Темы:   [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки впишите в данный треугольник другой треугольник, стороны которого соответственно параллельны трём данным прямым.

Прислать комментарий     Решение


Задача 65872

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Произвольный треугольник разрезали на равные треугольники прямыми, параллельными сторонам (как показано на рисунке).
Докажите, что ортоцентры шести закрашенных треугольников лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 208]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .