Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 222]
Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции ABCD параллельно основаниям BC и AD, пересекает сторону CD в точке K. Окружность проходит через вершины A и B трапеции, пересекает её основания BC и AD в точках X и Y соответственно и касается её стороны CD в точке K. Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения прямых AB и CD.
С помощью циркуля и линейки впишите квадрат в данный
треугольник так, чтобы одна из сторон квадрата лежала на
основании треугольника, а противоположные этой стороне вершины —
на боковых сторонах.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ через центр $I$ вписанной окружности $w$ провели прямую, параллельную стороне $BC$, до пересечения с вписанной окружностью в точках $A_B$ и $A_C$ ($A_B$ находится в той же полуплоскости относительно прямой $AI$, что и точка $B$). После этого нашли точку пересечения прямых $BA_B$ и $CA_C$ и обозначили её через $A_1$. Аналогично построили точки $B_1$ и $C_1$. Докажите, что прямые $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ пересекаются в одной точке.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Окружность $\omega_1$ проходит через вершину $A$ параллелограмма $ABCD$ и касается лучей $CB$, $CD$. Окружность $\omega_2$ касается лучей $AB$, $AD$ и касается внешним образом $\omega_1$ в точке $T$. Докажите, что $T$ лежит на диагонали $AC$.
С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность,
проходящую через данную точку.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 222]