Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 159]

Задача 66801

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Протасов В.Ю.

Внутри прямого угла с вершиной $O$ расположен треугольник $OAB$ с прямым углом $A$ . Высота треугольника $OAB$ , опущенная на гипотенузу, продолжена за точку $A$ до пересечения со стороной угла $O$ в точке $M$ . Расстояния от точек $M$ и $B$ до второй стороны угла $O$ равны $2$ и $1$ соответственно. Найдите $OA$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52649

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана прямоугольная трапеция. Окружность, построенная на меньшей боковой стороне как на диаметре, касается другой боковой стороны и делит её на отрезки, равные a и b. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52905

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите расстояние от центра вписанной окружности до высоты, опущенной на гипотенузу.

Прислать комментарий Решение

Задача 52906

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. На этой высоте как на диаметре построена окружность. Известно, что эта окружность высекает на катетах отрезки, равные 12 и 18. Найдите катеты.

Прислать комментарий Решение

Задача 52909

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка удалена от прямой MN на расстояние a. Данным радиусом r описана окружность так, что она проходит через точку A и касается прямой MN. Найдите расстояние между полученной точкой касания и данной точкой A.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 159]