Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 227]      

На сторонах угла ABC взяты точки D и E так, что точка D лежит между A и B, точка E лежит между B и C, а отрезки AE и DC пересекаются в точке N. Известно, что  AD = CE,  BD : BC = k.  Найдите отношение  AN : NE.

Прислать комментарий

Решение

На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD можно выбрать такие точки K и L соответственно, что отрезок KL не параллелен основаниям и делится диагоналями на три равные части. Найдите отношение оснований трапеции.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом пятиугольнике P провели все диагонали, в результате чего он оказался разбитым на десять треугольников и один пятиугольник P'. Из суммы площадей треугольников, прилегающих к сторонам P, вычли площадь P'; получилось число N. Совершив те же операции с пятиугольником P', получили число N'. Докажите, что  N > N'.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки K , L и M , причём AK:KB = 2:3 , BL:LC = 1:2 , CM:MA = 3:1 . В каком отношении отрезок KL делит отрезок BM ?

Прислать комментарий

Решение

Пусть Р – произвольная точка внутри треугольника АВС. Обозначим через А₁, В₁ и С₁ точки пересечения прямых АР, ВР и СР соответственно со сторонами ВС, СА и АВ. Упорядочим площади треугольников АВ₁С₁, А₁ВС₁, А₁В₁С, обозначив меньшую через S₁, среднюю – S₂, а большую – S₃. Докажите, что     где S – площадь треугольника А₁В₁С₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 227]