Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 227]      

На боковых сторонах PQ и QR равнобедренного треугольника PQR взяты соответственно точки A и B так, что AB : PR = 3 : 5 и вокруг четырёхугольника PABR можно описать окружность. Отрезки AR и PB пересекаются в точке C, причём площадь треугольника PCR равна 10. Найдите площадь треугольника PQR.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, пересекающая боковые стороны AB и BC равнобедренного треугольника ABC соответственно в точках D и E, является описанной около треугольника ADC. Отрезки AE и DC пересекаются в точке Q так, что площадь треугольника ADQ равна 1 и DQ : DC = 2 : 5. Найдите площадь треугольника DBE.

Прислать комментарий

Решение

Через точку M, расположенную на диаметре окружности радиуса 4, проведена хорда AB, образующая с диаметром угол 30^o. Через точку B проведена хорда BC, перпендикулярная данному диаметру. Найдите площадь треугольника ABC, если AM : MB = 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность радиуса 2, отсекающая от прямой BC отрезок, равный 4, и касающаяся прямой AC в точке A. Из точки B восставлен перпендикуляр к прямой BC до пересечения с прямой AC в точке F. Найдите площадь треугольника ABC, если  BF = 2.

Прислать комментарий

Решение

Пусть точки A₁, B₁ и C₁ принадлежат сторонам соответственно BC, AC и AB треугольника ABC.
Докажите, что отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 227]