ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 102413

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Формулы для площади треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружности радиуса 4 см с центром в точке O проведены два диаметра AB и CD так, что угол $ \angle$AOC = $ {\frac{\pi}{9}}$. Из точки M, лежащей на окружности и отличной от точек A, B, C и D, проведены к диаметрам AB и CD перпендикуляры MQ и MP соответственно (точка Q лежит на AB, а точка P на CD) так, что $ \angle$MPQ = $ {\frac{2\pi}{9}}$. Найдите площадь треугольника MPQ.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102414

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Формулы для площади треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружности с центром в точке O проведены два диаметра AB и CD так, что угол $ \angle$AOC = $ {\frac{\pi}{12}}$. Из точки M, лежащей на окружности и отличной от точек A, B, C и D, проведены к диаметрам AB и CD перпендикуляры MQ и MP соответственно (точка Q лежит на AB, а точка P на CD) так, что $ \angle$MPQ = $ {\frac{\pi}{4}}$. Найдите отношение площади треугольника MPQ к площади круга.

Прислать комментарий     Решение


Задача 111676

Темы:   [ Вписанные четырехугольники ]
[ Формулы для площади треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD — вписанный. Докажите, что

= .

Прислать комментарий     Решение

Задача 111633

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Формулы для площади треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53174

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
[ Формулы для площади треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь параллелограмма ABCD равна  80.  Расстояние от точки Q пересечения диагоналей параллелограмма ABCD до центра вписанной окружности треугольника AQB равно 2. Угол AQD равен 60°, а угол BAD тупой. Найдите диагональ AC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .