ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 58]      



Задача 53514

Темы:   [ Удвоение медианы ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1 и $ \sqrt{15}$, а медиана, проведённая к третьей, равна 2.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52448

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Центр окружности, касающейся стороны BC треугольника ABC в точке B и проходящей через точку A, лежит на отрезке AC. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что BC = 6 и AC = 9.

Прислать комментарий     Решение


Задача 66805

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Четырехугольник $ABCD$ описан вокруг окружности радиуса $R$. Пусть $h_1$ и $h_2$ – высоты опущенные из точки $A$ на стороны $BC$ и $CD$ соответственно. Аналогично $h_3$ и $h_4$ – высоты опущенные из точки $C$ на стороны $AB$ и $AD$. Докажите, что $$ \frac{h_1+h_2-2R}{h_1h_2}=\frac{h_3+h_4-2R}{h_3h_4}. $$
Прислать комментарий     Решение


Задача 55307

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна S. Углы CAB, ABC и ACB равны $ \alpha$, $ \beta$ и $ \gamma$ соответственно. Найдите высоты треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78120

Темы:   [ Площадь многоугольника ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Композиция параллельных переносов ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Два прямоугольника положены на плоскость так, что их границы имеют восемь точек пересечения. Эти точки соединены через одну. Доказать, что площадь полученного четырёхугольника не изменится при поступательном перемещении одного из прямоугольников.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 58]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .