Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 209]

Задача 52489

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Курляндчик Л.Д.

На плоскости даны прямая l и две точки A и B по одну сторону от неё. На прямой l выбраны точка M, сумма расстояний от которой до точек A и B наименьшая, и точка N, для которой AN = BN. Докажите, что точки A, B, M, N лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64812

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Проекция на прямую (прочее)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Богданов И.И., Френкин Б.Р.

Вершины равнобедренного треугольника и центр его описанной окружности лежат на четырёх различных сторонах квадрата.
Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64386

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Швецов Д.В.

Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Биссектриса угла O₁AO₂ повторно пересекает окружности в точках C и D.
Докажите, что центр O описанной окружности треугольника CBD равноудалён от точек O₁ и O₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64669

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В квадрате ABCD на стороне ВС взята точка М, а на стороне CD – точка N так, что ∠MAN = 45°.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника AMN принадлежит диагонали АС.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65243

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Авторы: Берлов С.Л., Якубов А.

Дан параллелограмм ABCD, в котором AB < AC < BC. Точки E и F выбраны на описанной окружности ω треугольника ABC так, что касательные к ω в этих точках проходят через точку D; при этом отрезки AD и CE пересекаются. Оказалось, что ∠ABF = ∠DCE. Найдите угол ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 209]