Страница:
<< 36 37 38 39 40
41 42 >> [Всего задач: 209]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC отмечены середины сторон AC и BC – точки M и N соответственно. Угол MAN равен 15°, а угол BAN равен 45°.
Найдите угол ABM.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Окружность ω вписана в треугольник ABC, в котором AB < AC. Вневписанная окружность этого треугольника касается стороны BC в точке A'. Точка X выбирается на отрезке A'A так, что отрезок A'X не пересекает ω. Касательные, проведённые из X к ω, пересекают отрезок BC в точках Y и Z. Докажите, что сумма XY + XZ не зависит от выбора точки X.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Неравнобедренный треугольник ABC, в котором ∠C = 60°, вписан в окружность Ω. На биссектрисе угла A выбрана точка A', а на биссектрисе угла B – точка B' так, что AB' || BC и B'A || AC. Прямая A'B' пересекает Ω в точках D и E. Докажите, что треугольник CDE равнобедренный.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Два прямоугольных треугольника расположены на плоскости так, что их медианы, проведенные к
гипотенузам, параллельны. Докажите, что угол между некоторым катетом одного треугольника и
некоторым катетом другого треугольника вдвое меньше угла между их гипотенузами.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
На стороне
AB треугольника
ABC выбрана точка
D .
Окружность, описанная около треугольника
BCD , пересекает
сторону
AC в точке
M , а окружность, описанная около
треугольника
ACD , пересекает сторону
BC в точке
N
(точки
M и
N отличны от точки
C ). Пусть
O – центр
описанной окружности треугольника
CMN . Докажите, что
прямая
OD перпендикулярна стороне
AB .
Страница:
<< 36 37 38 39 40
41 42 >> [Всего задач: 209]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Вписанный угол равен половине центрального
