Каталог по темам

Задачи

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1221]

Задача 30925

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

x, y > 0. Через S обозначим наименьшее из чисел x, ¹/_y, y + ¹/_x. Какое максимальное значение может принимать величина S?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32015

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).

б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32019

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Несколько ящиков вместе весят 10 тонн, причём каждый из них весит не более одной тонны.
Сколько трёхтонок заведомо достаточно, чтобы увезти этот груз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32029

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Какое наибольшее число пешек можно поставить на шахматную доску (не более одной пешки на каждое поле), если:
1) на поле e4 пешку ставить нельзя;
2) никакие две пешки не могут стоять на полях, симметричных относительно поля e4?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32055

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В классе каждый мальчик дружит ровно с двумя девочками, а каждая девочка — ровно с тремя мальчиками. Еще известно, что в классе 31 пионер и 19 парт. Сколько человек в этом классе?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1221]