Страница:
<< 77 78 79 80
81 82 83 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны 10 точек: несколько из них – белые, а остальные – чёрные. Некоторые точки соединены отрезками. Назовём точку особой, если более половины соединенных с ней точек имеют цвет, отличный от её цвета. Каждым ходом выбирается одна из особых точек (если такие есть) и перекрашивается в противоположный цвет. Докажите, что через несколько ходов не останется ни одной особой точки.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
У натурального числа A ровно 100 различных делителей (включая 1 и A). Найдите их произведение.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Трое играют в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, второй – 21. Сколько партий сыграл третий игрок?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из этих чисел делится на 5.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В компании у каждых двух людей ровно пять общих знакомых. Докажите, что количество пар знакомых делится на 3.
Страница:
<< 77 78 79 80
81 82 83 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
