Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34918

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что     при  n > 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35131

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В прямоугольной таблице некоторые клетки отмечены: в них нарисованы звёздочки. Известно, что для любой отмеченной клетки количество звёздочек в её столбце совпадает с количеством звёздочек в её строке. Докажите, что число строк в таблице, в которых есть хоть одна звёздочка, равно числу столбцов таблицы, в которых есть хоть одна звёздочка.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35380

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Рассматриваются покрытия шахматной доски доминошками, содержащими две соседние клетки.
Каких покрытий больше – тех, которые содержат доминошку a1-a2, или тех, которые содержат доминошку b2-b3?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57530

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что треугольники с длинами сторон a, b, c и a₁, b₁, c₁ подобны тогда и только тогда, когда  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60792

Темы:   [ Признаки делимости (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все числа вида  xy9z,  которые делятся на 132.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями