Страница:
<< 101 102 103 104
105 106 107 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют десять
источников мёртвой воды: от N 1 до N 10. Из первых девяти источников
мёртвую воду может взять каждый, но источник N 10 находится в пещере
Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может.
На вкус и цвет мёртвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако,
если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрёт. Спасти
его может только одно: если он запьёт ядом из источника, номер которого
больше. Например, если он выпьет из седьмого источника, то ему надо
обязательно запить ядом N 8, N 9 или N 10. Если он выпьет не седьмой
яд, а девятый, ему может помочь только яд N 10. А если он сразу выпьет
десятый яд, то ему уже ничто не поможет.
Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие:
каждый приносит с собой кружку с жидкостью и даёт её выпить своему
противнику. Кощей обрадовался: "Ура! Я дам яд N 10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим десятым и спасусь!"
В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они
честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были
радость и удивление обитателей Муромского леса, когда оказалось, что
Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив!
Только Василиса Премудрая догадалась, как удалось Иванушке победить
Кощея. Попробуйте догадаться и вы.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Двадцать
рыцарей надели двадцать плащей, и каждому плащ оказался короток. Тогда
рыцари, сняв плащи, выстроились по росту. Самый высокий рыцарь взял себе
самый длинный плащ, второй взял себе самый длинный плащ из оставшихся
и т.д. Рыцарь самого маленького роста взял себе самый короткий плащ.
Докажите, что и в этом случае каждому рыцарю плащ окажется короток.
Натуральные числа M и K отличаются перестановкой цифр.
Доказать, что
а) сумма цифр числа 2M равна сумме цифр числа 2K;
б) сумма цифр числа M/2 равна сумме цифр числа K/2 (если M и K чётны);
в) сумма цифр числа 5M равна сумме цифр числа 5K.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Двое играют на шахматной доске 8×8. Начинающий игру делает первый ход – ставит на доску коня. Затем они по очереди его передвигают (по обычным правилам), при этом нельзя ставить коня на поле, где он уже побывал. Проигравшим считается тот, кому некуда ходить. Кто выигрывает при правильной игре – начинающий или его партнёр?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли кусочно-линейная функция f, определённая на отрезке [–1, 1] (включая концы), для которой f(f(x))= – x при всех x?
(Функция называется кусочно-линейной, если её график есть объединение
конечного числа точек и интервалов прямой; она может быть разрывной.)
Страница:
<< 101 102 103 104
105 106 107 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
