Страница:
<< 98 99 100 101
102 103 104 >> [Всего задач: 1221]
Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих равенству
max {x, x²} + min {y, y²} = 1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
У Аладдина есть несколько одинаковых слитков золота, и иногда он просит джинна увеличить их количество. Джинн добавляет тысячу таких же слитков, но после этого берёт за услугу ровно половину от получившейся общей массы золота. Мог ли Аладдин оказаться в выигрыше после десяти таких просьб, если ни один слиток не пришлось распиливать?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Многочлен p и число a таковы, что для любого числа x верно равенство p(x) = p(a – x).
Докажите, что p(x) можно представить в виде многочлена от (x – a/2)².
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
а) Докажите, что в таблице
где каждое число равно сумме трёх стоящих над ним чисел, в каждой строке (начиная с третьей) есть чётное число.
б) В каждой ли строке (кроме первых двух) встречается число, кратное 3?
В шахматном турнире участвовали два ученика 7 класса и некоторое число учеников 8 класса. Два семиклассника набрали 8 очков, а каждый из восьмиклассников набрал одно и то же число очков. Сколько восьмиклассников участвовало в турнире? (Каждый из участников турнира играет с каждым из остальных по одной партии. За выигрыш даётся 1 очко, за ничью – ½ очка, за проигрыш – 0 очков.)
Страница:
<< 98 99 100 101
102 103 104 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
