Каталог по темам

Задачи

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 1221]

Задача 78676

Темы:	[	Композиции поворотов	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Композиции движений. Теорема Шаля	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Круглый пирог режут следующим образом. Вырезают сектор с углом $\alpha$ , переворачивают его на другую сторону и весь пирог поворачивают на угол $\beta$ . Дано, что $\beta$ < $\alpha$ < 180^o. Доказать, что после некоторого конечного числа таких операций каждая точка пирога будет находиться на том же месте, что и в начале.

Прислать комментарий Решение

Задача 79328

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Кукушкин Б.Н.

Существует ли такое натуральное число A, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число окажется полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98184

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Авторы: Терешин Д.А., Вялый М.Н.

В ботаническом справочнике каждое растение характеризуется 100 признаками (каждый признак либо присутствует, либо отсутствует). Растения считаются непохожими, если они различаются не менее, чем по 51 признаку.
а) Покажите, что в справочнике не может находиться больше 50 попарно непохожих растений.
б) А может ли быть ровно 50?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109706

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 5-
Классы: 7,8,9

Автор: Карпов Д.В.

В микросхеме 2000 контактов, первоначально любые два контакта соединены отдельным проводом. Хулиганы Вася и Петя по очереди перерезают провода, причем Вася (он начинает) за ход режет один провод, а Петя – либо один, либо три провода. Хулиган, отрезающий последний провод от какого-либо контакта, проигрывает. Кто из них выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий Решение

Задача 109771

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Канель-Белов А.Я.

Имеются одна красная и k (k > 1) синих ячеек, а также колода из 2n карт, занумерованных числами от 1 до 2n. Первоначально вся колода лежит в произвольном порядке в красной ячейке. Из любой ячейки можно взять верхнюю карту и переложить её либо в пустую ячейку, либо поверх карты с номером, большим на единицу. При каком наибольшем n можно такими операциями переложить всю колоду в одну из синих ячеек?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 1221]