Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 1240]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
В конкурсе пения участвовали Петух, Ворона и Кукушка. Каждый член жюри проголосовал за одного из трех исполнителей. Дятел подсчитал, что в жюри было 59 судей, причём за Петуха и Ворону было в сумме подано 15 голосов, за Ворону и Кукушку – 18 голосов, за Кукушку и Петуха – 20 голосов. Дятел считает плохо, но каждое из четырёх названных им чисел отличается от правильного не более чем на 13. Сколько судей проголосовали за Ворону?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
На столе в виде треугольника выложены
28
монет
одинакового размера (рис.). Известно, что суммарная
масса любой тройки монет, которые попарно касаются друг
друга, равна
10
г. Найдите суммарную массу всех
18
монет на границе
треугольника.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
100 пиратов сыграли в карты на золотой песок, а потом каждый посчитал, сколько он в сумме выиграл либо проиграл. У каждого проигравшего хватает золота, чтобы расплатиться. За одну операцию пират может либо раздать всем поровну золота, либо получить с каждого поровну золота. Докажите, что можно за несколько таких операций добиться того, чтобы каждый получил (в сумме) свой выигрыш либо выплатил проигрыш. (Разумеется, общая сумма выигрышей равна сумме проигрышей.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Одной операцией к числу можно либо прибавить 9, либо стереть в нём в любом месте цифру 1.
Из любого ли натурального числа A при помощи таких операций можно получить число A + 1?
(Если стирается единица в самом начале числа, а за ней сразу идут нули, то эти нули тоже стираются.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
На доске записаны числа: 4, 14, 24, ... , 94, 104. Можно ли стереть сначала
одно число из записанных, потом стереть ещё два, потом – ещё три, и, наконец, стереть ещё четыре числа так, чтобы после каждого стирания сумма оставшихся на доске чисел делилась на 11?
Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 1240]
Фильтр
