Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(45 задач)
Подсчет двумя способами
(224 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(332 задачи)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(326 задач)
Перебор случаев
(203 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 1240]
На конгресс приехали 1000 делегатов из разных стран. Каждый делегат знает
несколько языков. Известно, что любые трое могут разговаривать между собой без
помощи остальных. (При этом, возможно, одному из них придётся переводить
разговор двух других.) Доказать, что всех делегатов можно расселить в 500
комнатах так, чтобы в каждой комнате располагались 2 делегата и при этом они
могли бы поговорить между собой.
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 1240]
Задача 78805 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79294 |
|
|
Найти все действительные решения уравнения с четырьмя неизвестными: x² + y² + z² + t² = x(y + z + t).
|
|
|
Решение |
Задача 79607 |
|
|
Каждый участник двухдневной олимпиады в первый день решил столько же задач,
сколько все остальные в сумме – во второй день.
Докажите, что все участники решили поровну задач.
|
|
|
Решение |
Задача 88268 |
|
|
На кошачьей выставке каждый посетитель погладил ровно трех кошек. При этом оказалось, что каждую кошку погладили ровно три посетителя.
Докажите, что посетителей было ровно столько же, сколько кошек.|
|
|
Решение |
Задача 97981 |
|
|
В каждой вершине куба стоит число +1 или –1. В центре каждой грани куба
поставлено число, равное произведению чисел в вершинах этой грани.
Может ли сумма получившихся 14 чисел оказаться равной 0?
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 1240]
