Страница:
<< 173 174 175 176
177 178 179 >> [Всего задач: 1235]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В таблице 10×10 по порядку расставлены числа от 0 до 99 (в первой строке – от 0 до 9, во второй – от 10 до 19 и т.д.). Затем перед каждым из чисел поставлен знак "+" или "–" так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по пять знаков "+" и пять знаков "–".
Чему может быть равна сумма всех чисел таблицы с учетом расставленных знаков?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На каждой клетке шахматной доски стоит шашка, с одной стороны белая, с другой черная. За один ход можно выбрать любую шашку и перевернуть все шашки, стоящие с выбранной на одной вертикали, и все шашки, стоящие с ней на одной горизонтали.
а) Придумайте, как перевернуть ровно одну шашку на доске 6×6, произвольно уставленной шашками.
б) Можно ли добиться того, чтобы все шашки на доске 5×6 стали белыми, если чёрными изначально была ровно половина шашек.
Найдите максимальное значение выражения |...||x1 – x2| – x3| – ... – x1990|, где x1, x2, ..., x1990 – различные натуральные числа от 1 до 1990.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В квадрате со стороной 1 расположено 100 фигур, суммарная площадь
которых больше 99. Докажите, что в квадрате найдется точка,
принадлежащая всем этим фигурам.
Можно ли все натуральные числа разбить на пары так, чтобы сумма
чисел в каждой паре была квадратом целого числа?
Страница:
<< 173 174 175 176
177 178 179 >> [Всего задач: 1235]
Фильтр
