Каталог по темам

Задачи

Страница: << 175 176 177 178 179 180 181 >> [Всего задач: 1221]

Задача 78153

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона клетки клетчатой бумаги равна 1. По линиям сетки построен прямоугольник со сторонами m и n. Можно ли в прямоугольнике провести по линиям сетки замкнутую ломаную, которая ровно один раз проходила бы через каждый узел сетки, расположенный внутри или на границе прямоугольника? Если можно, то какова её длина?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78806

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Каждая вершина правильного 13-угольника покрашена либо в чёрный, либо в белый цвет.
Доказать, что существуют три точки одного цвета, лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79456

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Каждые две из 13 ЭВМ соединены своим проводом.
Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из 12 цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило 12 проводов разного цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79623

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Требуется заполнить числами квадратную таблицу из n×n клеток так, чтобы сумма чисел на каждой из 4n – 2 диагоналей равнялась 1. Можно ли это сделать при
а) n = 55?
б) n = 1992?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88320

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дано 1993 числа. Известно, что сумма любых четырёх чисел положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 175 176 177 178 179 180 181 >> [Всего задач: 1221]