Страница:
<< 174 175 176 177
178 179 180 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Впишите вместо звёздочек шесть различных цифр так, чтобы все дроби были несократимыми, а равенство верным: 
.
В трёх клетках таблицы 3×3 стоят числа (см. рисунок). Требуется заполнить числами остальные клетки так, чтобы во всех строках, столбцах и главных диагоналях суммы чисел оказались равными. Докажите, что это можно сделать единственным способом, и заполните таблицу.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Дано 100 целых чисел. Из первого числа вычли сумму цифр второго числа, из второго вычли сумму цифр третьего числа, и так далее, наконец, из 100-го числа вычли сумму цифр первого числа. Могут ли эти разности оказаться соответственно равными 1, 2, ..., 100 в каком-то порядке?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c таков, что уравнение f(x) = x не имеет вещественных корней.
Докажите, что уравнение f(f(x)) = x также не имеет вещественных корней.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую
длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.
Страница:
<< 174 175 176 177
178 179 180 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
