Каталог по темам

Задачи

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 1235]

Задача 30308

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Обратный ход	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Авторы: Дынкин Е.Б., Молчанов С.А., Розенталь А.Л., Толпыго А.К.

По кругу расставлено девять чисел – четыре единицы и пять нулей. Каждую секунду над числами проделывают следующую операцию: между соседними числами ставят ноль, если они различны, и единицу, если они равны; после этого старые числа стирают.
Могут ли через некоторое время все числа стать одинаковыми?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30608

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пусть натуральное число n таково, что n + 1 делится на 24. Докажите, что сумма всех натуральных делителей n делится на 24.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30665

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решить в целых числах уравнение ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30711

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что из n предметов чётное число предметов можно выбрать 2^n–1 способами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30920

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

a, b, c – натуральные числа и ¹/_a + 1/_b + 1/_c < 1. Докажите, что ¹/_a + 1/_b + 1/_c ≤ ⁴¹/₄₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 1235]