Каталог по темам

Задачи

Страница: << 178 179 180 181 182 183 184 >> [Всего задач: 1221]

Задача 107858

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Произволов В.В.

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону.
Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109182

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найти такое трёхзначное число A², являющееся точным квадратом, что произведение его цифр равно A – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109543

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любых действительных чисел a и b справедливо неравенство a² + ab + b² ≥ 3(a + b – 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 109544

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 11	]
	[	Метод спуска	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, кратное 11.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110179

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Синусы и косинусы углов треугольника	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Косинусы углов одного треугольника соответственно равны синусам углов другого треугольника.
Найдите наибольший из шести углов этих треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 178 179 180 181 182 183 184 >> [Всего задач: 1221]