Подтемы:
-
Применение тригонометрических формул (геометрия)
(64 задачи)
Аналитический метод в геометрии
(9 задач)
Комплексные числа в геометрии
(6 задач)
Выход в пространство
(11 задач)
Геометрические интерпретации в алгебре
(52 задачи)
Метод координат
(217 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Вписанная сфера треугольной пирамиды $SABC$ касается основания $ABC$ в точке $P$, а боковых граней в точках $K$, $M$ и $N$. Прямые $PK$, $PM$, $PN$ пересекают плоскость, проходящую через середины боковых рёбер пирамиды, в точках $K'$, $M'$, $N'$. Докажите, что прямая $SP$ проходит через центр описанной окружности треугольника $K'M'N'$.
Решение
Убрать все задачи
Вписанная сфера треугольной пирамиды $SABC$ касается основания $ABC$ в точке $P$, а боковых граней в точках $K$, $M$ и $N$. Прямые $PK$, $PM$, $PN$ пересекают плоскость, проходящую через середины боковых рёбер пирамиды, в точках $K'$, $M'$, $N'$. Докажите, что прямая $SP$ проходит через центр описанной окружности треугольника $K'M'N'$.
Решение
Задачи
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 354]
На координатной плоскости заданы точки A(9;1), B(2;0), D(1;5) и
E(9;7). Найдите площадь пятиугольника ABCDE, где C — точка
пересечения прямых AD и BE.
На координатной плоскости заданы точки A(1;9), C(5;8), D(8;2) и
E(2;2). Найдите площадь пятиугольника ABCDE, где B — точка
пересечения прямых EC и AD.
На координатной плоскости заданы точки A(1;3), B(1;9), C(6;8) и
E(5;1). Найдите площадь пятиугольника ABCDE, где D — точка
пересечения прямых AC и BE.
Укажите все выпуклые четырехугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 354]
Задача 102315 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 102316 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102317 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 104100 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108058 |
|
|
Стороны треугольника равны 3, 4 и 5. Биссектрисы внешних углов треугольника
продолжены до пересечения с продолжениями сторон.
Докажите, что одна из трёх полученных точек есть середина отрезка, соединяющего две другие.
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 354]
