Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 129]

Задача 116206

Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Соображения непрерывности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Волчкевич М.А.

Oснованием пирамиды служит выпуклый четырехугольник. Oбязательно ли существует сечение этой пирамиды, не пересекающее основание и являющееся вписанным четырехугольником?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116694

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 5
Классы: 10

Автор: Заславский А.А.

Дан остроугольный треугольник ABC. Для произвольной прямой l обозначим через l_a, l_b, l_c прямые, симметричные l относительно сторон треугольника, а через I_l – центр вписанной окружности треугольника, образованного этими прямыми. Найдите геометрическое место точек I_l.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97806

Темы:	[	Комбинаторика (прочее)	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Алгоритм Евклида	]
	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Автор: Концевич М.

k вершин правильного n-угольника закрашены. Закраска называется почти равномерной, если для любого натурального m верно следующее условие: если M₁ – множество m расположенных подряд вершин и M₂ – другое такое множество, то количество закрашенных вершин в M₁ отличается от количества закрашенных вершин в M₂ не больше чем на 1. Доказать, что для любых натуральных n и k ≤ n почти равномерная закраска существует и что она единственна с точностью до поворотов закрашенного множества.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105188

Темы:	[	Cкрещивающиеся прямые, угол между ними	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Параллельное проектирование (прочее)	]
	[	Малые шевеления	]
	[	Аффинная геометрия (прочее)	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Автор: Бородин П.А.

Верно ли, что для любых четырёх попарно скрещивающихся прямых можно так выбрать по одной точке на каждой из них, чтобы эти точки были вершинами а) трапеции, б) параллелограмма?

Прислать комментарий Решение

Задача 64912

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Френкин Б.Р., Заславский А.А.

В выпуклом четырёхугольнике все стороны и все углы попарно различны.
а) Может ли наибольший угол примыкать к наибольшей стороне, и при этом наименьший – к наименьшей?
б) Может ли наибольший угол не примыкать к наименьшей стороне, и при этом наименьший не примыкать к наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 129]