Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 129]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35236

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Соображения непрерывности ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Имеется пирог некоторой формы. Докажите, что его можно разрезать на четыре равные по массе части двумя прямолинейными перпендикулярными разрезами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109602

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Тригонометрические неравенства ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Решите уравнение cos(cos(cos(cos x)))= sin(sin(sin(sin x))) .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110151

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ] [ Тригонометрические неравенства ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 6+ Классы: 10,11

При каких натуральных n для любых чисел α , β , γ , являющихся величинами углов остроугольного треугольника, справедливо неравенство

sin nα + sin nβ + sin nγ<0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76460

Темы:   [ Пересекающиеся сферы ] [ Окружности на сфере ] [ Малые шевеления ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 6+ Классы: 10,11

На какое самое большее число частей можно разбить пространство пятью сферами?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105163

Темы:   [ Итерации ] [ Многочлены (прочее) ] [ Предел функции ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан многочлен P(x) степени 2003 с действительными коэффициентами, причем старший коэффициент равен 1. Имеется бесконечная последовательность целых чисел  a₁, a₂, ...,  такая, что  P(a₁) = 0,  P(a₂) = a₁,  P(a₃) = a₂  и т. д. Докажите, что не все числа в последовательности  a₁, a₂, ...  различны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 129]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями