Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]

Задача 110097

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

На оси Ox произвольно расположены различные точки X₁, ..., X_n, n ≥ 3. Построены все параболы, задаваемые приведёнными квадратными трёхчленами и пересекающие ось Ox в данных точках (и не пересекающие ееё в других точках). Пусть y = f₁(x), ..., y = f_m(x) – соответствующие параболы. Докажите, что парабола y = f₁(x) + ... + f_m(x) пересекает ось Ox в двух точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97940

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Плачко В.

Докажите, что предпоследняя цифра любой степени числа 3 чётна.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61363

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных: (ab + bc + ac)² ≥ 3abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

Задача 76521

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что в произведении (1 – x + x² – x³ + ... – x⁹⁹ + x¹⁰⁰)(1 + x + x² + x³ + ... + x⁹⁹ + x¹⁰⁰) после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остаётся членов, содержащих x в нечётной степени.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77928

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что число не является кубом никакого целого числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]