Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 696]
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a . На ребрах
AB и CC1 взяты соответственно точки M и N так,
что прямая MN образует угол 30o с плоскостью ABCD
и угол arcsin 
с плоскостью BB1C1C . Найдите:
а) отрезок MN ;
б) радиус шара с центром на отрезке MN , касающегося плоскостей
ABCD и BB1C1C .
Найдите расстояния между скрещивающимися медианами двух граней
правильного тетраэдра со стороной a .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Основание этой
пирамиды – прямоугольник ABCD . Известно, что AS = 7 , BS = 2 ,
CS =6 , 
SAD = SBD = SCD . Найдите ребро DS .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Пусть ABC – равносторонний треугольник. Через прямые AB , BC
и AC проходят три плоскости, образующие угол ϕ с плоскостью
ABC и пересекающиеся в точке D1 . Кроме того, через эти же прямые
проходят плоскости, образующие угол 2ϕ с плоскостью ABC и
пересекающиеся в точке D2 . Найдите ϕ , если известно, что
точки D1 и D2 находятся на равных расстояниях от плоскости ABC .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных
кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что табуретка
после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь пола всеми
четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только
три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек?
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 696]
Фильтр
