Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 696]

Задача 108776

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
Темы:	[	Линейные зависимости векторов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Боковая грань правильной четырёхугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 45^o . Найдите угол между апофемой пирамиды и плоскостью соседней грани.

Прислать комментарий Решение

Задача 108827

Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что медианы тетраэдра (отрезки, соединяющие вершины с точками пересечения медиан противоположных граней) и отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 109051

Тема:

[

Параллельность прямых и плоскостей

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 110260

Тема:

[

Признаки перпендикулярности

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть A , B , C и D – четыре точки в пространстве, для которых AB2 + CD2 = BC2 + AD2 . Докажите, что прямые AC и BD перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 110498

Темы:	[	Двугранный угол	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD длина отрезка BD равна , точка E – середина AB , а F – точка пересечения медиан грани BCD , причём EF=8 . Сфера радиуса 5 касается плоскостей ABD и BCD в точках E и F соответственно. Найдите двугранный угол между гранями ABD и BCD , площадь грани BCD и объём пирамиды ABCD .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 696]