Подтемы:
-
Ломаные и пространственные многоугольники
(1 задача)
Cкрещивающиеся прямые, угол между ними
(53 задачи)
Углы между прямыми и плоскостями
(185 задач)
Двугранный угол
(158 задач)
Параллельность прямых и плоскостей
(65 задач)
Перпендикулярность прямых и плоскостей
(189 задач)
Расстояние между скрещивающимися прямыми
(80 задач)
Теорема Пифагора в пространстве
(21 задача)
Прямые и плоскости в пространстве (прочее)
(30 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 694]
Окружность с центром I , вписанная в грань ABC треугольной пирамиды SABC ,
касается отрезков AB , BC , CA в точках D , E , F
соответственно. На отрезках SA , SB , SC отмечены соответственно точки
A' , B' , C' так, что AA'=AD , BB'=BE , CC'=CF ; S' –
точка на описанной сфере пирамиды, диаметрально противоположная точке
S . Известно, что SI является высотой пирамиды. Докажите, что
точка S' равноудалена от точек A' , B' , C' .
В треугольной пирамиде ABCD все плоские углы при вершинах — не прямые, а точки пересечения высот в треугольниках ABC , ABD , ACD
лежат на одной прямой. Докажите, что центр описанной сферы пирамиды лежит в плоскости, проходящей через середины ребер AB , AC , AD .
Дана треугольная пирамида ABCD . Сфера S1 , проходящая через
точки A , B , C , пересекает ребра AD , BD , CD в точках K , L , M соответственно;
сфера S2 , проходящая через точки A , B , D ,
пересекает ребра AC , BC , DC в точках P , Q , M соответственно.
Оказалось, что KL|| PQ .
Докажите, что биссектрисы плоских углов KMQ и LMP совпадают.
Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 694]
Задача 109843 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115398 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110152 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116515 |
|
|
В пространстве заданы три луча: DA, DB и DC,
имеющие общее начало D, причём ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC = 90°.
Сфера пересекает луч DA в точках A1 и A2, луч
DB – в точках B1 и B2, луч DC
– в точках C1 и C2.
Найдите площадь треугольника A2B2C2,
если площади треугольников DA1B1,
DA1C1, DB1C1 и
DA2B2 равны соответственно
, 10, 6 и 40.
|
|
|
Решение |
Задача 116513 |
|
|
Все грани треугольной пирамиды – прямоугольные треугольники. Наибольшее ребро равно a, а противоположное ребро равно b. Двугранный угол при наибольшем ребре равен α. Найдите объём пирамиды.
|
|
|
Решение |
Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 694]
