Подтемы:
-
Ломаные и пространственные многоугольники
(1 задача)
Cкрещивающиеся прямые, угол между ними
(53 задачи)
Углы между прямыми и плоскостями
(185 задач)
Двугранный угол
(158 задач)
Параллельность прямых и плоскостей
(65 задач)
Перпендикулярность прямых и плоскостей
(189 задач)
Расстояние между скрещивающимися прямыми
(80 задач)
Теорема Пифагора в пространстве
(21 задача)
Прямые и плоскости в пространстве (прочее)
(30 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 694]
В тетраэдре одна из высот пересекает две
другие. Докажите, что все высоты пересекаются
в одной точке.
Все грани треугольной пирамиды — равные равнобедренные
треугольники, а высота пирамиды совпадает с высотой одной из её
боковых граней. Найдите объём пирамиды, если расстояние между
наибольшими противоположными ребрами равно 1.
Дана четырёхугольная пирамида, в которую можно вписать сферу, причём
центр этой сферы лежит на высоте пирамиды. Докажите, что в основания
пирамиды можно вписать окружность.
В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат
на одной прямой, никакие четыре не лежат в одной плоскости).
Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы
n-3 точки в пространстве ни взять, найдется плоскость из проведенных,
не содержащая ни одной из этих n-3 точек.
Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 694]
Задача 115944 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 116324 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116325 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116752 |
|
|
Внутри выпуклого многогранника выбрана точка P и несколько прямых l1, ..., ln, проходящих через P и не лежащих в одной плоскости. Каждой грани многогранника поставим в соответствие ту из прямых l1, ..., ln, которая образует наибольший угол с плоскостью этой грани (если таких прямых несколько, выберем любую из них). Докажите, что найдётся грань, которая пересекается с соответствующей ей прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 110004 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 694]
