Версия для печати
Убрать все задачи

---

В каждой клетке квадрата 101×101, кроме центральной, стоит один из двух знаков: "поворот" или "прямо". Машинка въезжает извне в произвольную клетку на границе квадрата, после чего ездит параллельно сторонам клеток, придерживаясь двух правил:
  1) в клетке со знаком "прямо" она продолжает путь в том же направлении;
  2) в клетке со знаком "поворот" она поворачивает на 90° (в любую сторону по своему выбору).
Центральную клетку квадрата занимает дом. Можно ли расставить знаки так, чтобы у машинки не было возможности врезаться в дом?

   Решение

---

Три трёхзначных простых числа, составляющие арифметическую прогрессию, записаны подряд.
Может ли полученное девятизначное число быть простым?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87639

Тема:   [ Неравенства с трехгранными углами ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В пространстве взяты точки A , B , C и D , для которых AD = BD = CD , ADB = 90^o , ADC = 50^o , BDC = 140^o . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108847

Темы:   [ Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов ] [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Теорема косинусов для трёхгранного угла. Пусть α , β , γ – плоские углы трёхгранного угла SABC с вершиной S , противолежащие рёбрам SA , SB , SC соответственно; A , B , C – двугранные углы при этих рёбрах. Докажите, что

cos A = , cos B = , cos C = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108848

Темы:   [ Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов ] [ Полярный трехгранный угол ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Пусть α , β , γ – плоские углы трёхгранного угла SABC с вершиной S , противолежащие рёбрам SA , SB , SC соответственно; A , B , C – двугранные углы при этих рёбрах. Докажите, что

cos α = , cos β = , cos γ = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108849

Темы:   [ Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов ] [ Полярный трехгранный угол ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Все двугранные углы некоторого трёхгранного угла – острые. Докажите, что все его плоские углы – также острые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109287

Темы:   [ Неравенства с трехгранными углами ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Верно ли, что у любого трёхранного угла есть сечение, являющееся правильным треугольником?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями