Каталог по темам

Задачи

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 912]

Задача 66227

Темы:	[	Частные случаи тетраэдров (прочее)	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

Даны два тетраэдра. Ни у одного из них нет двух подобных граней, но каждая грань первого тетраэдра подобна какой-то грани второго.
Обязательно ли эти тетраэдры подобны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66331

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
Темы:	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

а) Может ли шар некоторого радиуса высекать на гранях какого-нибудь правильного тетраэдра круги радиусов 1, 2, 3 и 4?

б) Тот же вопрос для шара радиуса 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87465

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB = 8, CD = 12, расстояние между прямыми AB и CD равно 6, а объем пирамиды равен 48. Найдите угол между прямыми AB и CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 97959

Темы:	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Можно ли подобрать четыре непрозрачных попарно непересекающихся шара так, чтобы ими можно было загородить точечный источник света?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109486

Темы:	[	Пирамида (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Сергеев И.Н.

В основании A₁A₂...A_n пирамиды SA₁A₂...A_n лежит точка O, причём SA₁ = SA₂ = ... = SA_n и ∠SA₁O = ∠SA₂O = ... = ∠SA_nO.
При каком наименьшем значении n отсюда следует, что SO – высота пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 912]