Подтемы:
-
Частные случаи тетраэдров
(184 задачи)
Достроение тетраэдра до параллелепипеда
(54 задачи)
Сфера, вписанная в тетраэдр
(28 задач)
Сфера, описанная около тетраэдра
(44 задачи)
Сфера, касающаяся ребер тетраэдра
(11 задач)
Тетраэдр (прочее)
(77 задач)
Пирамида
(541 задача)
Замечательные элементы тетраэдра и пирамиды
(37 задач)
Теоремы Чевы и Менелая в пространстве
(2 задачи)
Тетраэдр и пирамида (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 912]
Сфера, вписанная в тетраэдр $ABCD$, касается граней $ABC$, $BCD$, $CDA$, $DAB$ в точках $D'$, $A'$, $B'$, $C'$ соответственно. Обозначим через $S_{AB}$ площадь треугольника $AC'B$. Аналогично определим $S_{AC}$, $S_{BC}$, $S_{AD}$, $S_{BD}$, $S_{CD}$. Докажите, что из отрезков с длинами $\sqrt{S_{AB}S_{CD}}$, $\sqrt{S_{AC}S_{BD}}$, $\sqrt{S_{AD}S_{BC}}$ можно составить треугольник.
Докажите, что если в треугольной пирамиде любые два трехгранных угла равны или
симметричны, то все грани этой пирамиды равны.
Точка G — центр шара, вписанного в правильный тетраэдр ABCD.
Прямая OG, соединяющая G с точкой O, лежащей внутри тетраэдра, пересекает
плоскости граней в точках A', B', C', D'. Доказать, что
+ 
+ 
+ 
= 4.
В правильном тетраэдре точки M и N – середины противоположных
ребёр. Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость,
параллелльную прямой MN , является четырёхугольник с площадью S , один
из углов которого равен 60o . Найдите площадь поверхности тетраэдра.
Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 912]
Задача 67546 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67636 |
|
|
Через вершину правильного тетраэдра проведена плоскость, касающаяся его вписанной сферы и отсекающая от противоположной грани треугольник. Докажите, что периметр этого треугольника не зависит от выбора плоскости.
|
|
|
Решение |
Задача 78091 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78127 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86911 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 912]
