Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 378]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Ребро SB пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ABC , AB=4 ,
BC=2 , 
ACB = 90o , SB=3 . Сечения пирамиды двумя
параллельными плоскстями, одна из которых проходит через точку C и
середину ребра AB , а другая – через точку A , имеют равные площади.
В каком отношении делят ребро SB плоскости сечений? Найдите объёмы
многогранников, на которые разбивают пирамиду плоскости сечений, а также
расстояние между этими плоскостями.
Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD , точки M и N
– середины рёбер SC и SD соответственно. Прямые SA , BM и CN
попарно перпендикулярны. Найдите объём пирамиды, если SA=a , BM=b ,
CN=c .
Точка M – середина бокового ребра AA1 параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1 . Прямые BD , MD1 и A1C попарно
перпендикулярны. Найдите высоту параллелепипеда, если BD=2a ,
BC=
a , A1C=4a .
Точка D – середина бокового ребра CC1 треугольной призмы
ABCA1B1C1 . Прямые AB1 , BC и DA1 попарно
перпендикулярны. Найдите высоту призмы, если AB = BC= AB1 =a .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC , у которого
AB=15
, BC=20 , а радиус окружности, описанной около этого
треугольника, равен 5
. На сторонах треугольника ABC как на
диаметрах построены три сферы, пересекающиеся в точке O . Точка O
является центром четвёртой сферы, причём вершина пирамиды S есть точка
касания этой сферы с некоторой плоскостью, параллельной плоскости
основания ABC . Площадь части четвёртой сферы, которая заключена внутри
трёхгранного угла, образованного лучами OA , OB и OC , равна 8π .
Найдите объём пирамиды SABC .
Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 378]
Фильтр
