Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 265]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Прямоугольная проекция треугольной пирамиды на некоторую плоскость имеет максимально возможную площадь.
Докажите, что эта плоскость параллельна либо одной из граней, либо двум скрещивающимся ребрам пирамиды.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость одной из его граней является трапеция площади 1.
а) Может ли ортогональной проекцией этого тетраэдра на плоскость другой его грани быть квадрат площади 1?
б) А квадрат площади 1/2019?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Какое наибольшее число осей симметрии может иметь пространственная фигура,
состоящая из трёх прямых, из которых никакие две не параллельны и не
совпадают?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Параллелограмм $ABCD$ разделён диагональю $BD$ на два равных треугольника. В треугольник $ABD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние стороны лежат на $AB$ и $AD$, а одна из вершин – на $BD$. В треугольник $CBD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние вершины лежат на $CB$ и $CD$, а одна из сторон – на $BD$. Какой из шестиугольников больше?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости стояло ведро, верхнее основание больше нижнего. Ведро перевернули. Докажите, что площадь его видимой тени уменьшилась. (Ведро — это прямой круговой усечённый конус: его основания — два круга, лежащие в параллельных плоскостях, центры кругов лежат на прямой, перпендикулярной этим плоскостям. Видимая тень — это вся тень, кроме тени под ведром. Солнечные лучи считайте параллельными.)
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 265]
Фильтр
