ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 80]      



Задача 110537

Темы:   [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Метод координат в пространстве ]
[ Расстояние от точки до плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В кубе ABCDABCD₁, ребро которого равно 4, точки E и F ─ середины рёбер AB и BC₁ соответственно, а точки P расположена на ребре CD так, что CD = 3PD. Найдите

1) расстояние от точки F до прямой AP;

2) расстояние между прямыми EF и AP;

3) расстояние от точки A до плоскости треугольника EFP.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110538

Темы:   [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Метод координат в пространстве ]
[ Расстояние от точки до плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В кубе ABCDABCD₁, ребро которого равно 6, точки M и N ─ середины рёбер AB и BC₁ соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что CK = 2KD. Найдите

1) расстояние от точки N до прямой MK;

2) расстояние между прямыми MN и AK;

3) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника MKN.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110539

Темы:   [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Метод координат в пространстве ]
[ Расстояние от точки до плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В кубе ABCDABCD₁, ребро которого равно 4, точки E и F ─ середины рёбер AB и BC₁ соответственно, а точка P расположена на ребре CD так, что PD = 3PC. Найдите

1) расстояние от точки F до прямой AP;

2) расстояние между прямыми EF и AP;

3) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника EFP.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115945

Темы:   [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Ортогональное проектирование ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]
[ Высота пирамиды (тетраэдра) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите что в равногранном тетраэдре основания высот, середины высот и точки пересечения высот граней лежат на одной сфере (сфера 12-ти точек}.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116517

Темы:   [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Куб ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Уравнение плоскости ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Теорема косинусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В кубе ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 6, точки M и N – середины рёбер AB и B1C1 соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что
DK = 2KC.  Найдите
  а) расстояние от точки N до прямой AK;
  б) расстояние между прямыми MN и AK;
  в) расстояние от точки A1 до плоскости треугольника MNK.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 80]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .